سلام خدمت شما همراهان همیشگی، امروز با آموزش سیگنال های زوج و فرد از درس شیرین سیگنال ها و سیستم ها در خدمت شما هستیم. تا انتهای این آموزش جذاب همراه ما باشید.
سیگنال زوج
سیگنال x(t) را سیگنالی زوج می گوییم اگر نسبت به محور عمودی تقارن داشته باشد. به عبارت دقیق تر اگر سیگنال زوج را نسبت به محور عمودی قرینه کنیم، تغییری نمی کند. اگر رابطه x(-t) = x(t) برای یک سیگنال برقرار باشد، می گوییم که این سیگنال یک سیگنال زوج است. به شکل زیر که نمایش یک سیگنال زوج می باشد دقت کنید.
سیگنال فرد
سیگنال x(t) را یک سیگنال فرد می گوییم اگر نسبت به مبدا تقارن داشته باشد. به عبارت بهتر اگر سیگنال فرد را نسبت به محور عمودی قرینه کنیم، مانند آن است که دامنه این سیگنال را در یک منفی یک ضرب کرده ایم. اگر رابطه x(-t) = -x(t) برای یک سیگنال برقرار باشد، می گوییم که این سیگنال یک سیگنال فرد است.
نکته : با توجه به رابطه x(-t) = -x(t) اثبات می شود که سیگنال فرد قطعاً در مبدا برابر با صفر خواهد بود. یعنی اینکه x(0) = 0 است.
هر سیگنال دلخواه x(t) از یک قسمت زوج و یک قسمت فرد تشکیل شده است یا به عبارت بهتر هر سیگنال دلخواه را می توان به صورت مجموع یک سیگنال زوج و یک سیگنال فرد نوشت. به روابط زیر دقت کنید :
سیگنال xe(t) و xo(t) به ترتیب قسمت های زوج و فرد سیگنال x(t) نام دارند. زیرا که Xe(-t) = Xe(t) سیگنالی زوج و
Xo(-t) = -Xo(t) سیگنالی فرد می باشد. حال اگر Xe(t) و Xo(t) را با هم جمع کنیم به سیگنال x(t) می رسیم.
نکته : اگر سیگنال x(t) زوج باشد، قسمت فرد آن برابر با صفر است و اگر سیگنال x(t) فرد باشد، قسمت زوج آن برابر با صفر است.
ضرب سیگنال های زوج و فرد
اگر دو سیگنال زوج را در هم ضرب کنیم، حاصل یک سیگنال زوج خواهد بود، همچنین ضرب دو سیگنال فرد در یکدیگر نیز سیگنالی زوج خواهد بود. اگر یک سیگنال زوج را در یک سیگنال فرد ضرب کنیم، حاصل یک سیگنال فرد خواهد بود.
سیگنال زوج x سیگنال زوج = زوج
سیگنال فرد x سیگنال فرد = زوج
سیگنال زوج x سیگنال فرد = فرد
توجه داشته باشید که عکس روابط بالا لزوماً برقرار نیستند. یعنی ممکن است که ضرب دو سیگنال که نه زوج هستند و نه فرد، سیگنالی زوج و یا فرد ایجاد کند.
