گاهی اوقات در درس کنترل خطی با دیاگرام های بلوکی مواجه می شوید که بسیار پیچیده هستند و از شما خواسته می شود که تابع تبدیل این دیاگرام های بلوکی را بدست آورید. اگر بخواهید به شیوه ساده سازی دیاگرام های بلوکی، توابع تبدیل این دیاگرام های بلوکی را بدست آورید، کار بسیار دشواری خواهد بود و حتی گاهی اوقات از انجام آن صرف نظر خواهید کرد. اما جای نگرانی نیست، پرفسور میسون کار را برای ما آسان کرده است. به کمک قاعده میسون یا فرمول بهره میسون Mason’s Gain Formula می توانیم به آسانی تابع تبدیل هر دیاگرام بلوکی هر چند که پیچیده هم باشد را بدست آوریم.
فهرست مطالب این مقاله
قاعده میسون
ابتدا تعاریف مهم روش میسون را بیان می کنیم و سپس فرمول های آن را بیان خواهیم کرد.
مسیر (Path) : هر مسیر مستقیم از گره ورودی به گره خروجی را یک ” مسیر ” می نامیم. به عنوان مثال در شکل بالا دو مسیر مستقیم از ورودی (R) به خروجی (C) وجود دارد.
بهره مسیر 1 : 1*G1*G2*1*1
بهر مسیر 2 : 1*G4*1
همانطور که مشاهده می کنید، مسیرهای مشخص شده به صورت یک طرفه از ورودی به خروجی هستند.
حلقه (Loop) : حلقه مسیر بسته ای است که از هیچ نقطه آن بیش از یک بار عبور نکرده باشیم. به عنوان مثال در شکل بالا، دو شاخه هایی که به گره های 2 و 3 وصل شده اند تشکیل یک حلقه داده اند. در شکل داده شده سه حلقه وجود دارد که بهره آن ها به صورت زیر می باشد.
بهره حلقه 1 : G1*G2*1*(-G5)
بهره حلقه 2 : G2*G3
بهره حلقه 3 : G4*G5-
بهره حلقه : منظور از بهره حلقه حاصلضرب کلیه ترنسمیتانس های شاخه های آن حلقه می باشد.
ترنسمیتانس (گذردهی Transmittance) : به مقداری که روی هر شاخه مشخص شده است ترنسمیتانس یا گذردهی آن شاخه می گویند.
حلقه مستقل از مسیر : حلقه ای است که هیچ گره یا شاخه مشترکی با آن مسیر نداشته باشد. به عنوان مثال حلقه ای که بهره آن G2G3 می باشد یک حلقه مستقل از مسیر با بهره G4*1*1 می باشد. زیرا هیچ گره یا شاخه مشترکی با این مسیر ندارد. حلقه مستقل از مسیر را به صورت دیگر نیز می توان تعریف کرد، حلقه مستقل از مسیر در واقع حلقه ای است که اگر مسیر مورد نظر را حذف کنیم، حلقه مستقل از مسیر باقی می ماند.
حلقه های مستقل از هم : حلقه هایی هستند که هیچ گره یا شاخه مشترکی با همدیگر نداشته باشند. به عنوان مثال حلقه های G2*G3 و G4*G5- مستقل از هم هستند و هیچ گره و شاخه مشترکی با هم ندارند.
حال که با تعاریف مهم قاعده میسون آشنا شدید به سراغ بیان فرمول های آن می رویم.
فرمول روش میسون
Pi(s) : بهره مسیر i-ام
Δi(s) : معادله مشخصه پس از حذف مسیر i-ام
Δ(s) : معادله مشخصه = مخرج تابع CL
Li : بهره حلقه های باقی مانده بعد از حذف مسیر i می باشد.
LiLj : بهره حلقه های دو به دو مستقل بعد از حذف مسیر i
LiLjLk : بهره حلقه های سه به سه مستقل بعد از حذف مسیر i ( یعنی اگر مسیر i را حذف کردیم و بعد از حذف آن حلقه های سه به سه مستقل باقی ماندند، بهره آن ها را در هم ضرب می کنیم و اگر چند مورد سه به سه مستقل داشتیم، مجموع ضرب آن ها را حساب می کنیم. )
Δ(s) را با وجود تمام مسیرهای مستقیم از ورودی به خروجی حساب می کنیم.
فرمول کلی قاعده میسون :
الگوریتم حل مسئله در میسون
1 – نوشتن بهره تمامی حلقه ها
2 – تعیین حلقه های دو به دو مستقل ، سه به سه مستقل و …
3 – تعیین Pi ها و Δi ها
4 – جایگذاری در فرمول میسون (Mason)
در ادامه برای درک بهتر قاعده میسون یک سئوال از کنکور سراسری را با هم بررسی می کنیم.
تمرین : تابع تبدیل بلوک دیاگرام زیر را بدست آورید.
حل :
برای حل این سئوال همانطور هم که از اول گفتیم ابتدا بهره حلقه های موجود در بلوک دیاگرام را به دست می آوریم.
حلقه های موجود در این بلوک دیاگرام عبارتند از :
L1 = – 
L2 =- 
اگر کمی بیشتر دقت کنید متوجه می شوید که این دو حلقه از یکدیگر دو به دو مستقل هم هستند، به دلیل اینکه هیچ گره و یا شاخه مشترکی با یکدیگر ندارند.
L1L2 = 
حال به سراغ نوشتن مسیرهای مستقیم از ورودی به خروجی می رویم، اولین مسیر مستقیم از شاخه های با گین و 2 عبور می کند.
P1 = 
اگر این مسیر مستقیم را حذف کنیم، حلقه پایین بلوک دیاگرام که مستقل از این مسیر است باقی می ماند، پس Δ1 برابر می شود با :
Δ1 = 1 – (- ) = 1 +
P2 = 
با حذف مسیر P2 هیچ گونه حلقه ای باقی نمی ماند، بنابراین Δ2 برابر با یک می شود.
Δ2 = 1
P3 =
Δ3 = 1 – (- ) = 1 +
آخرین مسیر مستقیمی که در بلوک دیاگرام قرار دارد، مسیر پایین است. که بهره آن برابر با یک می باشد.
P4 = 1
اگر این مسیر رو حذف کنیم، دو حلقه موجود در بلوک دیاگرام باقی می مانند که Δ4 به صورت زیر به دست می آید. برای چگونگی به دست آمدن Δ4 به فرمول Δi دقت کنید.
Δ4 = 1 – (- – ) + ()
در آخر معادله مشخصه مخرج تابع تبدیل به صورت زیر بدست می آید.
Δ(s) = 1 – (- – ) + ()
با توجه به فرمول قاعده میسون تابع تبدیل این بلوک دیاگرام به صورت زیر بدست می آید :
به ظاهر ترسناکش نگاه نکنید، خیلی آسونه، بهتون قول میدم 🙂
اگر صورت و مخرج را در یک 
ضرب کنیم، تابع تبدیل به صورت زیر بدست خواهد آمد.
ممنون مهندس بابت وب سایت خوبت🤞😊
خواهش میکنم، نظر لطف شماست. موفق باشید.