دروس برقمدارهای الکتریکی

قوانین KVL و KCL – قوانین کیرشهف + آموزش تصویری قوانین ولتاژ و جریان

یاسین بهره ملا ارسال ایمیل اکتبر 27, 2021آخرین به روز رسانی: ژوئن 25, 2022
4 15,043 خواندن این مطلب 3 دقیقه زمان میبرد

در آموزش های قبلی با مفاهیمی مثل تقسیم ولتاژ و جریان از درس مدارهای الکتریکی آشنا شدیم. در این آموزش قصد داریم که با قانون ولتاژ کیرشهف و جریان کیرشهف آشنا بشیم. پس تا انتهای مقاله آموزش قوانین KVL و KCL با ما همراه باشید.

قبل از اینکه به سراغ آموزش قوانین KVL و KCL برویم ابتدا بیاید که با دانشمندی که این قوانین را ایجاد کرده است آشنا شویم. ” گوستاو رابرت کیرشهف ” یا به آلمانی Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887) فیزیکدان معروف آلمانی بود که در حوزه مدارهای الکتریکی، طیف سنجی و … فعالیت می کرد. این فیزیکدان آلمانی دو قانون را در مدارهای الکتریکی به نام های ” قانون ولتاژ کیرشهف” و ” قانون جریان کیرشهف” بیان کرد. که امروزه به عنوان پایه و اساس درس مدارهای الکتریکی در دانشگاه های سراسر جهان تدریس می شوند. در ادامه با این دو قانون به صورت کامل آشنا خواهیم شد.

قانون ولتاژ کیرشهف یا KVL

قانون ولتاژ کیرشهف این گونه بیان می کند که ” در هر حلقه از یک مدار الکتریکی فشرده، در هر لحظه از زمان، جمع جبری ولتاژهای شاخه های آن حلقه برابر با صفر است.” به عبارت دیگر در یک حلقه از مدار الکتریکی فشرده خواهیم داشت :

\dpi{150} \sum V = 0

توجه : هنگام KVL زدن در یک حلقه، در صورتی که روی خود شکل پلاریته ولتاژ هر شاخه مشخص نشده باشد، می توان پلاریته آن ولتاژ را به صورت دلخواه انتخاب کرد.

اثبات قانون KVL - قانون ولتاژ کیرشهف

برای KVL زدن در یک حلقه بسته، می توانیم به دو صورت ساعتگرد و پادساعتگرد عمل KVL زدن را انجام دهیم. در ادامه هر دو صورت را انجام خواهیم داد.

اگر بخواهیم به صورت ساعتگرد در این حلقه KVL بزنیم، می توانیم از سر منفی Vs شروع کنیم و عمل KVL زدن را انجام دهیم. توجه کنید هنگامی جمع جبری ولتاژهای درون این شاخه برابر صفر خواهد بود که دوباره به سر منفی Vs باز گردیم و هنگامی که داریم در یک جهت می چرخیم تا بازگشت به نقطه شروع باید در همان جهت حرکت کنیم و تغییر مسیر ندهیم، در غیر این صورت جمع جبری ولتاژ های درون حلقه برابر با صفر نخواهد بود. KVL حلقه موجود در شکل بالا به صورت ساعتگرد به صورت زیر خواهد بود:

ساعتگرد:

\dpi{150} -V_{S} + V_{1} + V_{2} + V_{3} = 0

پادساعتگرد:                                                                                           \dpi{150} - V_{3} - V_{2} - V_{1} + V_{S} = 0

قانون جریان کیرشهف یا KCL

قانون جریان کیرشهف بیان می کند که ” در هر گره از یک مدار الکتریکی فشرده، در هر لحظه از زمان جمع جبری جریان های خارج شونده به یک گره برابر با صفر است. ” به عبارت بهتر در هر گره از یک مدار الکتریکی فشرده رابطه زیر برقرار خواهد بود:

\dpi{150} \sum i = 0

توجه : جهت جریان های ورودی به گره مورد نظر کاملاً دلخواه می باشد، مگر اینکه در خود مدار جهت جریان ها مشخص شده باشد. نکته دیگر که باید به آن توجه کنید این است که اگر جریان های ورودی به گره را با علامت مثبت در نظر گرفتید، باید جریان های خروجی از گره را با علامت منفی در نظر بگیرید، در مقابل اگر جریان های خروجی از گره را با علامت مثبت در نظر گرفتید، باید جریان های ورودی به گره را با علامت منفی در نظر بگیرید.

قانون kcl - قانون جریان کیرشهف

طبق قانون KCL گفتیم که جمع جبری جریان های خارج شونده از یک گره برابر با صفر است. در این حالت ابتدا جریان های خروجی را مثبت در نظر می گیریم و KCL می زنیم و بار دیگر جریان های ورودی را مثبت در نظر می گیریم و KCL می زنیم.

جریان های خارج شونده مثبت و جریان های وارد شونده منفی :

\dpi{150} -I_{1} + I_{2} - I_{3} + I_{4} - I_{5} = 0

جریان های وارد شونده مثبت و جریان های خارج شونده منفی :

\dpi{150} + I_{1} - I_{2} + I_{3} - I_{4} + I_{5} = 0

حال که با قوانین پرکاربرد KVL و KCL در درس مدارهای الکتریکی آشنا شدید، بیاید با حل یک مثال این روش ها رو خیلی بهتر یاد بگیریم.

مثال : در مدار شکل زیر جریان همه شاخه و ولتاژ همه المان های مدار را بدست آورید.

مثال قانون ولتاژ و جریان کیرشهف

ابتدا با استفاده از روش تحلیل مش جریان حلقه های 1 و 2 را بدست می آوریم. ابتدا در حلقه 1 روابط را می نویسیم :

\dpi{150} - E_{1} + i_{1}*R_{1} + R_{2}*(i_{1}-i_{2}) + E_{2} = 0

\dpi{150} -6 + i_{1}*2 + 2*(i_{1} - i_{2}) + 4 = 0

حال در حلقه 2 روابط رو می نویسیم :

\dpi{150} -E_{2} + R_{3}*i_{2} + R_{2}*(i_{2} - i_{1}) + E_{2} = 0

\dpi{150} -2 + 4*i_{2} + 2*(i_{2}-i_{1}) + 4 = 0

بعد از مرتبط سازی دو رابطه که در بالا بدست آوردیم، دو رابطه به صورت زیر خواهیم داشت:

\dpi{150} 2i_{1} - i_{2} = 1

\dpi{150} -2i_{1} + 6i_{2} = 2

با حل دو رابطه بالا، جریان های حلقه های 1 و 2 به صورت زیر خواهند بود:

\dpi{150} i_{1} = \frac{4}{5} , i_{2} = \frac{3}{5}

حال که جریان های i1 و i2 را بدست آوردیم، با استفاده از KCL زدن در گره A می توانیم جریان i3 را نیز بدست آوریم. در این جا ما جریان های وارد شونده به گره A را مثبت و جریان خارج شونده از گره A را منفی در نظر می گیریم، پس خواهیم داشت:

\dpi{150} i_{1} + i_{2} - i_{3} = 0 \Rightarrow \frac{4}{5} + \frac{3}{5} - i_{3} = 0 \Rightarrow i_{3} = \frac{7}{5}

حال که جریان همه شاخه ها را بدست آوردیم، می توانیم به راحتی با استفاده از قانون اهم ولتاژ تمامی مقاومت های موجود در مدار را بدست آوریم.

\dpi{150} V_{1} = R_{1}*i_{1} \Rightarrow V_{1} = 2 * \frac{4}{5} = \frac{8}{5}

\dpi{150} V_{2} = R_{2}*i_{3} \Rightarrow V_{2} = 2 * \frac{7}{5} = \frac{14}{5}

\dpi{150} V_{3} = R_{3} * i_{2} \Rightarrow V_{3} = 4 * \frac{3}{5} = \frac{12}{5}

امیدوارم که مقاله آموزش قوانین ولتاژ کیرشهف (KVL) و و جریان کیرشهف (KCL) برای شما عزیزان مفید واقع شده باشد، هر گونه سئوال در مورد این مقاله را در بخش نظرات با ما در میان بگذارید.

برچسب ها
یاسین بهره ملا ارسال ایمیل اکتبر 27, 2021آخرین به روز رسانی: ژوئن 25, 2022
4 15,043 خواندن این مطلب 3 دقیقه زمان میبرد
تصویر یاسین بهره ملا

یاسین بهره ملا

من یاسین بهره ملا، دانش آموخته رشته مهندسی برق این وب سایت رو تاسیس کردم تا آموخته های خودم و چیزهایی که میخونم رو اینجا به اشتراک بذارم تا شما بتونید به راحتی از اونا استفاده کنید. امیدوارم که خوشتون بیاد.

‫4 دیدگاه ها

  1. درود

    بسیار توضیح کامل و مفیدی بود
    فقط در قسمت آخر که ولتاژ آلمان رو بدست آوردید به جای ۷/۵ نوشتید ۸/۵
    تشکر

    پاسخ

  2. با سلام، ممنونم از مطالب خوبتون
    در بدست آوردن v2 بجای مقدار i3 به اشتباه 8/5 رو جایگذاری کردین در حالیکه باید 7/5 رو میذاشتین و مقدار v2 هم در آخر برابر 14/5 بدست می آید.

    پاسخ

دیدگاهتان را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد.

دکمه بازگشت به بالا