با عرض سلام خدمت شما همراهان عزیز، در این آموزش قصد داریم تا به صورت کامل به شما روابط تقسیم ولتاژ، جریان، بار و شار را مورد بررسی قرار دهیم.
ابتدا نیاز است که خدمت شما عزیزان چند چیز را یادآوری کنیم.
فهرست مطالب این مقاله
جریان در دو المان سری
دو المان وقتی با یکدیگر سری می شوند، جریانی عبوری از هر دوی آن المان ها با یکدیگر برابر هستند. برای مثال به شکل زیر توجه کنید.
i = i ⇒
ولتاژ در دو المان موازی
وقتی دو المان با یکدیگر موازی می شوند، ولتاژ دو سر آن ها یکی خواهد شد. برای درک بهتر این موضوع به مثال زیر توجه کنید.
برای اثبات این موضوع که دو ولتاژ V1 و V2 با هم برابر هستند، کافی است که در حلقه ای که بین این دو المان قرار دارد یک KVL بزنیم تا صحت این موضوع برای ما مشخص شود.
KVL : -V1 + V2 = 0
V1 = V2
قبل از اینکه شروع به بیان روابط تقسیم ولتاژ، جریان، بار و شار کنیم باید نکات زیر را مد نظر داشته باشید.
نکته 1 : در سلف های موازی ولتاژ و شار با هم برابر و در سلف های سری جریان آن ها با هم برابر هستند.
نکته 2 : در خازن های موازی ولتاژ آن ها با هم برابر و در خازن های سری جریان و بار آن ها با هم برابر هستند.
| کمیت های برابر | موازی | سری |
| سلف | v, | i |
| خازن | v | i,q |
تقسیم ولتاژ در مقاومت های سری
همانطور که می دانیم افت ولتاژ دو سر هر مقاومت سری در مدار، با مقدار مقاومت آن متناسب است. همچنین مقدار مجموع افت ولتاژ دو سر مقاومت ها برابر با ولتاژ منبع ولتاژ می باشد. به شکل زیر توجه کنید.
طبق قانون ولتاژ کیرشهف اگر در مدار شک بالا یک KVL بزنیم، رابطه زیر را خواهیم داشت:
Vs = V1 + V2
می دانیم که در المان های سری جریان تمام المان ها با یکدیگر برابر هستند. برای محاسبه جریان i در مدار شکل بالا، رابطه زیر را خواهیم داشت. در واقع جریان در این مدار برابر است با ولتاژ منبع ولتاژ، تقسیم بر تمام مقاومت های موجود در مدار، به رابطه زیر دقت کنید:
حال فرض کنید که قصد داریم ولتاژ مقاومت R1 را بدست آوریم به این منظور از قانون اهم استفاده می کنیم.
V1 = R1 * i
جریان مقاومت R1 را در بالا بدست آوردیم، حال با ضرب جریان و مقاومت آن در یکدیگر ولتاژ دو سر آن محاسبه می گردد.
برای ولتاژ مقاومت R2 هم به همین صورت اثبات خواهد شد و در آخر روابط تقسیم ولتاژ را به صورت زیر خواهیم داشت.
نکته : طبق رابطه V=RI تقسیم ولتاژ در مقاومت ها با ظرفیت مقاومت ها نسبت مستقیم دارد.
تقسیم ولتاژ در خازن های سری
همانطور که قبلاً گفتیم در خازن های سری بار آن ها با یکدیگر برابر هستند. با استفاده از همین نکته می توانیم ولتاژ دو خازن را که با هم سری شده اند به وسیله تقسیم ولتاژ به دست آورد.
طبق رابطه q=cv بار هر خازن با حاصل ضرب ظرفیت خازن در ولتاژ دو سر آن برابر است. با توجه به اینکه در خازن های سری بار خازن ها با یکدیگر مساوی و با بار کل برابر است، خواهیم داشت :
q1 = q2 = qt
که در رابطه بالا منظور از qt بار کل می باشد. برای محاسبه ولتاژ خازن C2 به عنوان مثال ما به ظرفیت کل نیاز داریم، برای محاسبه ظرفیت کل دو خازن که با یکدیگر سری شده اند مانند دو مقاومت موازی عمل می کنیم. در واقع Ct که ظرفیت کل دو خازن می باشد به صورت زیر محاسبه خواهد شد.
با استفاده از رابطه q=cv به صورت زیر عمل خواهیم کرد :
حال به منظور محاسبه ولتاژ خازن C2 خواهیم داشت :
با حذف شدن C2 از دو طرف رابطه ولتاژ خازن C2 به صورت زیر بدست خواهد آمد.
به همین ترتیب برای ولتاژ خازن C1 هم خواهیم داشت و روابط تقسیم ولتاژ در دو خازن سری به صورت زیر خواهد بود.
نکته مهم : این روابط در صورتی برقرار هستند که خازن ها فاقد شارژ اولیه باشند یا به عبارت بهتر خازن ها خطی باشند. اگر خازن ها دارای شارژ اولیه باشند، غیر خطی خواهند شد و روابط بالا برقرار نخواهند بود.
نکته : تقسیم ولتاژ در خازن های سری با ظرفیت خازن ها نسبت عکس دارد.
تقسیم شار در سلف های سری
وقتی که دو سلف با یکدیگر سری می شوند، جریان گذرنده از هر دوی آن ها با یکدیگر برابر است. ما با در اختیار داشتن ظرفیت سلف ها می توانیم به راحتی شار هر یک سلف ها را به دست آوریم.
با توجه به رابطه Φ = Li مقدار شار هر سلف با حاصلضرب ظرفیت سلف و جریان آن رابطه مستقیم دارد. با استفاده از این رابطه شار هر سلف را به راحتی محاسبه خواهیم کرد.
می دانیم که شار کل در سلف های سری از جمع ظرفیت همه سلف ها به دست می آید، پس خواهیم داشت که:
حال برای به دست آوردن شار سلف Φ2 به صورت زیر عمل می کنیم :
اگر L2 را به سمت راست رابطه انتقال دهیم، شار سلف Φ2 به راحتی بدست خواهد آمد.
به همین صورت هم می توانیم شار سلف Φ1 را به راحتی به دست آوریم و در نهایت روابط تقسیم شار در سلف های سری را به صورت زیر خواهیم داشت.
نکته مهم : روابط بالا در صورتی برقرار هستند که سلف ها فاقد شارژ اولیه باشند یا به عبارت بهتر خطی باشند. اگر سلف ها دارای شار اولیه باشند، غیر خطی خواهند بود و روابط بالا برقرار نیستند.
نکته : تقسیم شار در سلف های سری طبق رابطه Φ =Li با ظرفیت سلف ها رابطه مستقیم دارد.
تقسیم جریان در مقاومت های موازی
هنگامی که دو مقاومت با یکدیگر موازی می شوند ولتاژ دو سر آن ها با یکدیگر برابر خواهد شد. با استفاده از رابطه V=Ri می توانیم جریان هر یک از مقاومت های موازی را با استفاده از یک تقسیم جریان ساده به دست آوریم.
همانطور که گفتیم دو مقاومت موازی دارای ولتاژهای برابر هستند، از رابطه V=Ri استفاده می کنیم و جریان هر مقاومت را بدست می آوریم.
با استفاده از رابطه بالا با برابر قرار دادن ولتاژ مقاومت R1 و ولتاژ کل می توانیم به راحتی جریان مقاومت R1 را بدست آوریم.
در رابطه بالا اگر مقاومت R1 را از طرفین رابطه حذف کنیم به جریان مقاومت R1 خواهیم رسید که به صورت زیر خواهد بود.
نحوه بدست آوردن جریان برای مقاومت R2 هم به همین صورت خواهد بود و روابط تقسیم جریان در مقاومت های موازی به صورت زیر خواهند بود.
نکته : روابط بالا فقط در مورد مقاومت های خطی صادق هستند.
نکته : تقسیم جریان در مقاومت ها طبق رابطه V=Ri با ظرفیت مقاومت ها نسبت عکس دارد.
تقسیم بار در خازن های موازی
در خازن های موازی ولتاژ دو سر خازن ها با یکدیگر برابر هستند و با استفاده از برابری ولتاژ آن ها و همچنین با استفاده از رابطه q=CV می توانیم به راحتی بار هر کدام از خازن ها را بدست آوریم.
در را رابطه q=CV با استفاده از برابر بودن ولتاژ خازن ها داریم :
C1+C2 در واقع معادل ظرفیت های دو خازن می باشد. در خازن های موازی مثل مقاومت های سری ظرفیت خازن ها با یکدیگر جمع می شوند. حال اگر به عنوان مثال بار خازن C1 را نیاز داشته باشیم به صورت زیر عمل می کنیم :
در آخر بار خازن C1 به صورت زیر بدست می آید:
به طور مشابه بار خازن C2 هم بدست خواهد و روابط تقسیم بار در خازن های موازی به صورت زیر خواهند بود.
نکته : روابط بالا در صورتی که خازن فاقد شارژ اولیه یا به عبارت بهتر خطی باشند، صادق هستند.
نکته : تقسیم بار در خازن های موازی طبق رابطه q=CV با ظرفیت خازن ها نسبت مستقیم دارد.
تقسیم جریان در سلف های موازی
همانطور که در ابتدای مقاله هم گفتیم در سلف های موازی شار سلف ها با یکدیگر برابر است. با استفاده از رابطه Φ =Li و برابر بودن شار سلف ها با یکدیگر می توانیم به راحتی جریان هر کدام از سلف ها را بدست آوریم.
در رابطه Φ =Li با توجه به برابری شار سلف ها داریم :
حال اگر به عنوان مثال جریان سلف L1 را نیاز داشته باشیم به صورت زیر عمل خواهیم کرد:
با حذف کردن مقدار L1 از طرفین رابطه، جریان سلف i1 به دست می آید. روابط تقسیم جریان در سلف های موازی به صورت زیر خواهند بود.
نکته : روابط بالا تنها در صورتی برقرار هستند که سلف ها فاقد شارژ اولیه یا به عبارت بهتر خطی باشند.
نکته : تقسیم جریان در سلف های موازی با ظرفیت سلف ها نسبت عکس دارد.
فیلم آموزش روابط تقسیم ولتاژ، تقسیم جریان، بار و شار :
ممنونم. خیلی مفید بود
سایت تون عالیه، فکر میکنم یه بار برای همیشه تقسیم ولتاژ و جریان رو یاد گرفتم❤